2016年新课标Ⅱ文数高考试题文档版(文字版)

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  2016年普通高等学校招生全国统一考试

  文科数学

  注意事项:

  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

  2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

  3.答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

  4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷

  一、 选择题:本大题共12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

  (1)已知集合 ,则 (A) (B) (C) (D) (2)设复数z满足 ,则 =

  (A) (B) (C) (D) (3) 函数 的部分图像如图所示,则

1.jpg

  (A) (B) (C) (D) (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为

  (A) (B) (C) (D) (5) 设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y= (k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=

  (A) (B)1 (C) (D)2

  (6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1,则a=

  (A)− (B)− (C) (D)2

  (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

2.jpg

  (A)20π(B)24π(C)28π(D)32π

  (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

  (A) 7/10(B)5/8 (C) 3/8(D)3/10

  (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的a为2,2,5,则输出的s=

3.jpg

  (A)7

  (B)12

  (C)17

  (D)34

  (10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

  (A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D) (11) 函数 的最大值为

  (A)4(B)5 (C)6 (D)7

  (12) 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m

  二.填空题:共4小题,每小题5分.

  (13) 已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=___________.

  (14) 若x,y满足约束条件 ,则z=x-2y的最小值为__________

  (15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 , ,a=1,则b=____________.

  (16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.

  三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

  (17)(本小题满分12分)

  等差数列{ }中, (I)求{ }的通项公式;

  (II)设 =[ ],求数列{ }的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

  (18)(本小题满分12分)

  某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

4.jpg

  随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

5.jpg

  (I)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

  (II)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.

  求P(B)的估计值;

  (III)求续保人本年度的平均保费估计值.

  (19)(本小题满分12分)

  如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将 沿EF折到 的位置.

  (I)证明: ;

  (II)若 ,求五棱锥 体积.

6.jpg

  (20)(本小题满分12分)

  已知函数 .

  (I)当 时,求曲线 在 处的切线方程;

  (II)若当 时, ,求 的取值范围.

  (21)(本小题满分12分)

  已知A是椭圆E: 的左顶点,斜率为 的直线交E与A,M两点,点N在E上, .

  (I)当 时,求 的面积

  (II)当 时,证明: .

  请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

  (22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

  如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.

  (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;

  (Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.

7.jpg

  (23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

  在直角坐标系xOy中,圆C的方程为 . (Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

  (Ⅱ)直线l的参数方程是 (t为参数),l与C交于A,B两点, ,求l的斜率.

  (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

  已知函数 ,M为不等式 的解集.

  (Ⅰ)求M;

  (Ⅱ)证明:当a,b 时, .

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